题目内容
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且
.

(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=
△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,
的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.


(1)求a,b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=

②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,


(1)a=-2,b=3.(2)M
或
或
.(3)不变
。




试题分析:解:(1)∵

又∵

∴

∴


即

(2)①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分别为T、S.
∵A(﹣2,0),B(3,0),∴AB=5,因为C(﹣1,2),∴CT=2,CS=1,
△ABC的面积=





②存在.点M的坐标为



(3)

∵CD⊥y轴,AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∴

点评:考查上述定义,要熟练掌握,由题意求得。本题有三问,计算较多,易出错,属于偏难题,由一定的难度。

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