题目内容

在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48，那么这9个数的和为，在这9个日期中，最后一天是号
（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出总和为180的9个数，如果能，请求出这9个日期分别是几号，如果不能，请你推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是几号，星期几？

解：（1）设长方形左下角日期为x，依题意由日历中日期布局情况可得，长方形框出的日期应为如下表所列情况

x-14	x-13	x-12
x-7	x-6	x-5
x	x+1	x+2

由此可知，从左下角到右上角“对角线”上的三个数的和可以表示为：
x+（x-6）+（x-12）=3x-18
这9个日期代表的数的和可以表示为：
x+（x+1）+（x+2）+（x-7）+（x-6）+（x-5）+（x-14）+（x-13）+（x-12）=9x-54，
这9个日期中最后一天就应该是：x+2，
当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x-18=48，
解方程得：x=22，
这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是：9x-54=9×22-54=144，
最后一天就应该是x+2=24．

（2）设长方形左下角日期为x，依题意根据上题所得结论可得方程：
9x-54=180，
解方程得：x=26，
而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来．
从日历排列规律可知．下个月26日是星期一，这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180．此时最后一天是28日，星期三．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31	1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

分析：（1）设长方形左下角日期为x，根据日历布局可得其他八数的关于x的代数式，根据“对角线”上的3个数字的和为48即可求得x的值，从而可得到这9个数的和，及在这9个日期中，最后一天表示的数字．
（2）根据题（1）规律即可得解．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．解题要点是要了解日历上相邻数之间的关系．