题目内容

小莉和小明玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，现将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小莉先从中抽出一张，小明从剩余的3张牌中也抽出一张．若将小莉抽到的牌面数字记为x，小明抽到的牌面数字记为y，在同一直角坐标系中从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在抛物线y=-x²+5x图象上的概率．

解：（1）树状图如右：
则所有可能得到的点P的坐标为（3，6），（3，8），（3，10），（6，3），（6，8），（6，10），（8，3），（8，6），（8，10），（10，3），（10，6），（10，8）；

（2）∵x=3时，y=-x²+5x=-9+15=6；
x=6时，y=-x²+5x=-36+30=-6；
x=8时，y=-x²+5x=-64+40=-24；
x=10时，y=-x²+5x=-100+50=-50．
∴落在抛物线y=-x²+5x图象上的点P可能是（3，6），
而点P的坐标一共有12种等可能的结果，
∴点P落在抛物线y=-x²+5x图象上的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的点P的坐标；
（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得小兵和小宁获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．
点评：本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率及二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数的图象上，点的坐标就满足函数的解析式．