Question

24、下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成

7

个三角形；图③中大三角形被分割成

10

个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

Answer 1

分析：（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；
（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n-1）=3n+1个．

解答：解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．
（2）图⑩有4+3×9=31个，
第n个图形有4+3（n-1）=3n+1个．

点评：此题是一个找规律的题目，要认真观察图形，寻找规律，再作答．