Question

直线y=kx+b与直线y=0.5x+3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积是多少？

Answer 1

分析：先确定直线y=kx+b与直线y=0.5x+3交点坐标，直线y=kx+b与直线y=3x-9交点坐标，再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，然后求出它与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．

解答：解：把y=5代入y=0.5x+3得0.5x+3=5，解得x=4，即直线y=kx+b与直线y=0.5x+3交点的坐标为（4，5）；
把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直线y=kx+b与直线y=3x-9交点的坐标为（5，6）；
把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得

4k+b=5 5k+b=6

，解得

k=1 b=1

，
所以y=x+1，
直线y=x+1与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），
所以直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．可考查了待定系数法确定一次函数解析式．