题目内容
(2002•聊城)已知点(-2,y1),(-5,y2)、(1,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上.则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y2>y3>y1
D.y3>y2>y1
【答案】分析:由二次函数y=2x2+8x+7可知,此函数的对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-),二次项系数a=2>0,故此函数的图象开口向上,有最小值,设点(1,y3)关于x=-2的对称点为A,根据二次函数的性质可知点A′的坐标为(-,y3),因为二次函数y=2x2+8x+7的图象开口向上,有最小值,在对称轴的左侧为减函数,故看判断y2>y3>y1.
解答:解:∵对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-),二次项系数a=2>0
∴此函数的图象开口向上,有最小值,x=-2时y=-
设点(1,y3)关于x=-2的对称点为A,横坐标为a,则=-2
∴a=-
∴点A′的坐标为(-,y3)
∴x=2时y=-,故y1最小
∵-5<-<-2
∴y2>y3>y1.
故选A.
点评:本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质.
解答:解:∵对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-),二次项系数a=2>0
∴此函数的图象开口向上,有最小值,x=-2时y=-
设点(1,y3)关于x=-2的对称点为A,横坐标为a,则=-2
∴a=-
∴点A′的坐标为(-,y3)
∴x=2时y=-,故y1最小
∵-5<-<-2
∴y2>y3>y1.
故选A.
点评:本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质.
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