题目内容
“5，12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
分析：（1）本题的相等关系有两个“车的数量相同”和“每辆甲型号车比乙型号车少装10箱”，在第一个关系中，还要注意车的数量指的是“装300箱的甲和装350箱的乙数量相同”，列方程进行解答．
（2）既需要保证运费最低，还需保证把货装完，因此可分情况进行讨论．
（2）既需要保证运费最低，还需保证把货装完，因此可分情况进行讨论．
解答：解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱．
由题意得：
=
．（3分）
解之得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．
（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派车预设方案如下：
从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低．
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴这个最低运输成本为2060元．
由题意得：
| 320-20 |
| x |
| 320+30 |
| x+10 |
解之得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品．
（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派车预设方案如下：
| 甲车u（辆） | 甲车u辆成本 | 乙车v（辆） | 乙车v辆成本 | 总成本z（元） |
| 6 | 2400 | 0 | 0 | 2400 |
| 5 | 2000 | 1 | 430 | 2430 |
| 4 | 1600 | 2 | 860 | 2460 |
| 3 | 1200 | 2 | 860 | 2060 |
| 2 | 800 | 3 | 1290 | 2090 |
| 1 | 400 | 4 | 1720 | 2120 |
| 0 | 0 | 5 | 2150 | 2150 |
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴这个最低运输成本为2060元．
点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．在求最值时，要考虑全面，不能漏掉某一种情况．
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