Question

如图是单位长度为1的网格，在直角坐标系中，Rt△A′B′O′是由Rt△ABO旋转后得到的图形．
（1）在图中标出旋转中心点P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图中画出以相同的方向将Rt△ABO旋转180°后的三角形；
（3）求三角形点A到A′旋转过程中与旋转中心形成的扇形的面积．

Answer 1

解：（1）旋转中心点P的位置如图所示，点P的坐标为（1，0）．

（2）再次旋转后的三角形如图所示．

（3）∵AA?²=6²+2²=40，AP²=4²+2²=20，
∴AA?²=40=2×20=2AP²=AP²+A?P²，
∴∠APA?=90°，
∴S_扇形=AP²π=×20π=5π．
分析：（1）B′O′与BO的延长线的交点就是对称中心；
（2）根据旋转变换即可作出；
（3）根据扇形的买年纪公式即可求解．
点评：本题主要考查了旋转的作图，与扇形的面积公式，正确求得：∠APA?=90°是关键．