题目内容
【题目】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）． 
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：如图1，
过A作AM⊥DC于M，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，
∴AM∥BC，
∴四边形AMCB是矩形，
∵AB=AD=10cm，BC=8cm，
∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，
在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm
（2）解：如图2，
当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，
即10﹣3t=2t，
解得t=2，
此时DQ=4，CQ=12，BQ= 
=4 
，
所以C□PBQD=2（BQ+DQ）= 
；
即四边形PBQD的周长是（8+8 ）cm
（3）解：当P在AB上时，如图3，
即 
，
S△BPQ= 
BPBC=4（10﹣3t）=20，
解得 
；
当P在BC上时，如图4，即 
，
S△BPQ= BPCQ= （3t﹣10）（16﹣2t）=20，、
此方程没有实数解；
当P在CD上时：
若点P在点Q的右侧，如图5，即 
，
S△BPQ= PQBC=4（34﹣5t）=20，
解得 
，不合题意，应舍去；
若P在Q的左侧，如图6，即 
，
S△BPQ= PQBC=4（5t﹣34）=20，
解得 
；
综上所述，当 秒或 
秒时，△BPQ的面积为20cm2
【解析】（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．
