题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:△ECF∽△GCE;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=,求EM的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;
(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;
(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解决问题;
试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.
(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切线.
(3)解:如图3中,连接OC.设⊙O的半径为r.
在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.
【题目】在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间 (小时) | 频数 (人) | 频率 |
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合计 |
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频数分布直方图
(1)填空: , , , ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【题目】在一次体育达标测试中,九年级(2)班15名男生的引体向上成绩如下表:问这15名男生的引体向上成绩的中位数和众数分别是( )
成绩/个 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 |
A.12,13B.12,12C.11,12D.3,4