题目内容

如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于（    ）
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中的阴影部分的面积。
(3)观察图，你能写出（m+n)2，(m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)当m=4n=16时，求阴影部分的面积。
解:(1)  m-n
(2)（m-n)2  ；（m+n) 2-4mn  
(3)（m-n)2=（m+n) 2-4mn
(4)当m=4n=16时 n=4  m=16阴影部分的面积为：（m-n)2=（16-4）2=144
练习册系列答案
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剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．
请阅读下列材料：问题：现有5分边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长，于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东的做法，解决以下问题．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）

如图(a)所示，是从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

(1)

请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图(b)和图(c)中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)；

(2)

比较上题中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由．

如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

 

 

（1）你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于_______。

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图‚中的阴影部分的面积。

      方法______________

      方法‚______________

（3）观察图，你能写出（m+n)2，(m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）2的值．求阴影部分的面积。

 

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