Question

已知a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a³+b³的值是 ________．

Answer 1

9
分析：观察a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0式子，可分解为（a-b-1）（a⁴+1）=0，那么必为a-b-1=0，根据已知a、b还满足2a-3b=1．据这两式可解得a、b的值．那么再将a、b的值代入a³+b³即可求出结果．
解答：∵a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0?（a⁵+a）-（a⁴b+b）-（a⁴+1）=0?a（a⁴+1）-b（a⁴+1）-（a⁴+1）=0?（a-b-1）（a⁴+1）=0
∵a⁴+1＞0
∴a-b-1=0 ①
又∵2a-3b=1 ②
由①②可得a=2，b=1，
∴a³+b³=2³+1=9．
故答案为：9．
点评：本题考查因式分解，解决本题的关键是通过因式分解将a⁵-a⁴b-a⁴+a-b-1=0转化为（a-b-1）（a⁴+1）=0，同时得到a-b-1=0．