Question

10、已知a+2b+3c=6，则a²+2b²+3c²的取值范围是

大于等于6

．

Answer 1

分析：根据代入法将a=6-2b-3c代入a²+2b²+3c²，即可求出b，c的式子，再利用配方法得出完全平方公式，即可得出答案．

解答：解：∵a+2b+3c=6，
∴a=6-2b-3c，
∴（6-2b-3c）²+2b²+3c²
=36+4b²+9c²-24b-36c+12bc+2b²+3c²
=6（b²+2c²-4b-6c+2bc+6）
=6[（b²+2bc+c²-4b-4c+4）+（c²-2c+1）+1]
=6[（b+c-2）²+（c-1）²+1]
=6（b+c-2）²+6（c-1）²+6≥6，
∴a²+2b²+3c²的取值范围是：大于等于6．
故答案为：大于等于6．

点评：此题主要考查了拆项、添项、配方法的综合应用，根据已知得出关于b，c的完全平方公式是解题关键．