题目内容
某农资公司以进价每千克30元的价格购进一批新型优质种子，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，低于每千克30元；通过市场调查发现：单价为每千克70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售中每天还需支付其它费用500元（不足一天按一天计算）．设单价为每千克x元，日均获得利润y元．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若某日的利润为1500元，请说明此时的销售单价是每千克多少元？
（3）根据（1）中函数在如图中画出函数的大致图象，并分析说明如何定价才能使日均利润最大？最大利润是多少？
解：（1）y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）依题意：-2x2+260x-6500=1500，
解得x=50；x=80（舍去）；
∴此时的销售单价是每千克50元；
（3）y=-2x2+260x-6500=-2（x-65）2+1950，
即当单价为65元时，日均获得最大利润，最大利润为1950元．
分析：（1）根据题意可得y=（x-30）[60+2（70-x）]-500，整理即可求得y与x的函数关系式，由销售单价不得高于每千克70元，低于每千克30元，即可得及自变量x的取值范围；
（2）由某日的利润为1500元，即可得方程：-2x2+260x-6500=1500，解此一元二次方程即可求得此时的销售单价是每千克多少元；
（3）由二次函数的最值的求解方法，配方，可得y=-2（x-65）2+1950，则可求得当单价为65元时，日均获得最大利润，最大利润为1950元．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式．
（2）依题意：-2x2+260x-6500=1500，
解得x=50；x=80（舍去）；
∴此时的销售单价是每千克50元；
（3）y=-2x2+260x-6500=-2（x-65）2+1950，
即当单价为65元时，日均获得最大利润，最大利润为1950元．
分析：（1）根据题意可得y=（x-30）[60+2（70-x）]-500，整理即可求得y与x的函数关系式，由销售单价不得高于每千克70元，低于每千克30元，即可得及自变量x的取值范围；
（2）由某日的利润为1500元，即可得方程：-2x2+260x-6500=1500，解此一元二次方程即可求得此时的销售单价是每千克多少元；
（3）由二次函数的最值的求解方法，配方，可得y=-2（x-65）2+1950，则可求得当单价为65元时，日均获得最大利润，最大利润为1950元．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
某水果公司以2元/千克的进价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：
（1）上表“柑橘损坏的频率”一栏中的五个数据，众数是 ；中位数是 ；平均数是 ．
（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
| 抽取柑橘的质量（n） | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| 损坏柑橘的质量（m） | 10.16 | 19.96 | 30.93 | 41.24 | 19.95 |
| 柑橘损坏的频率（m/n） | 0.1016 | 0.0998 | 0.1031 | 0.1031 | 0.0999 |
（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
