Question

如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：连接OP，则△AOP是直角三角形，根据切割线定理即可求得AB的长，以及OA的长，进而根据勾股定理即可求得半径OP的长．

解答：解：连接OP，
∵AB：BC=4：5，
∴设AB=4x，则BC=5x，AC=9x，
∵AP切⊙O于点P，
∴AP²=AB•AC，
∴12²=4x•9x，
解得：x=2，
则OA=AB+

1

2

BC=4x+

5

2

x=

13

2

x=

13

2

×2=13，
在直角△APO中，半径OP=

OA2-AP2

=

132-122

=5．
故选B．

点评：本题主要考查了切线的性质，以及切割线定理，正确确定题目中未知数的设法是解题的关键．