Question

在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．
（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；
（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以

10

为半径的圆的内部的概率．

Answer 1

分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

解答：解：（1）以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标有如下9种形式：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
其中，x+y=4有3种形式：（1，3）、（2，2）、（3，1），
由于每一种形式都等可能出现，（4分）
所以点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率P(x+y=4)=

3

9

=

1

3

；（5分）

（2）因为点M在以坐标原点为圆心，以

10

为半径的圆的内部，
所以x²+y²＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分）
所以点M在以坐标原点为圆心，以

10

为半径的圆的内部的概率P=

4

9

．（10分）

点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是得到所求的情况数．