Question

代数式ax+by，当x=5，y=2时，它的值是1；当x=1，y=3时，它的值是-5，试求x=7，y=-5时代数式ax+by的值．

Answer 1

解：根据题意：把x=5，y=2代入ax+by得：5a+2b=1；
把x=1，y=3代入ax+by得：a+3b=-5，
联立得：，
②×5-①得：15b-2b=-25-1，即13b=-26，
解得：b=-2，
把b=-2代入②得：a-6=-5，解得：a=1，
∴方程组的解为，
当x=7，y=-5时，
代数式ax+by=x-2y=7-2×（-5）=7+10=17．
分析：根据当x=5，y=2时，它的值是1；当x=1，y=3时，它的值是-5，代入代数式得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入后，确定出代数式，把x=7，y=-5代入即可求出值．
点评：此题考查了二元一次方程组的解法，以及求代数式的值．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．根据题意得到关于a与b的二元一次方程组，进而求出a与b的值是解本题的关键．