Question

（2011•盘锦）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°（如图）．已知一梯子AB的长为6m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）

Answer 1

分析：根据三角函数的定义得在Rt△ABC中，AC=AB•cosα而AB=6，然后分别计算当α=50°时或当α=75°时对应的AC的值，这样得到AC的取值范围，再判断当AC=2m时在此范围内．

解答：解：这时人能够安全地攀上梯子的顶端．理由如下：
在Rt△ABC中，
∵AC=AB•cosα，AB=6，
∴当α=50°时，AC=6cos50°≈6×0.64=3.84（m）；
∴当α=75°时，AC=6cos75°≈6×0.26=1.56（m）．
∴1.56＜2＜3.84，
∴人能够安全地攀上梯子的顶端．

点评：本题考查了三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．