题目内容
如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有________（填序号）．
①或②
分析：欲证△AED是等腰三角形，知道∠B=∠C，∠BEA=∠CED，可求证△BEA和△CED全等，再利用三角形两腰相等进行判定．
解答：选①BE=CE；
理由：∵∠B=∠C，∠BEA=∠CED，BE=CE，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
选①AB=DC；
理由：∵∠BEA=∠CED，∠B=∠C，AB=DC，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故填①或②．
点评：本题考查等腰三角形的判定方法．解本题要充分利用条件，通过证明三角形全等的方法证明等腰三角形．
分析：欲证△AED是等腰三角形，知道∠B=∠C，∠BEA=∠CED，可求证△BEA和△CED全等，再利用三角形两腰相等进行判定．
解答：选①BE=CE；
理由：∵∠B=∠C，∠BEA=∠CED，BE=CE，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
选①AB=DC；
理由：∵∠BEA=∠CED，∠B=∠C，AB=DC，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故填①或②．
点评：本题考查等腰三角形的判定方法．解本题要充分利用条件，通过证明三角形全等的方法证明等腰三角形．
练习册系列答案
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