题目内容
（10分）．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
见解析
（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤
；
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤，
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0
∴-x1-x2=x1•x2-1
∴-2（k-1）=k2-1
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，
解得，k≤
；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤
，∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0
∴-x1-x2=x1•x2-1
∴-2（k-1）=k2-1
解得k1=1（舍去），k2=-3，
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤
；（2）k的值是-3．
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≠
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的取值范围是 。