Question

某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

解：（1）设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，则
列方程组，
解得．
答：购买茶花树苗400株，桂花树苗200株．

（2）设购买茶花树苗z株，桂花树苗（600-z）株，则
列不等式80%z+90%（600-z）≥85%×600，
解得z≤300．
答：茶花树苗至多购买300株．

（3）设买茶花树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，
则W=35m+40（600-m）=-5m+24000
∵-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵0＜m≤300，
∴当m=300时，W有最小值．W=24000-5×300=22500元．
答：当选购买茶花树苗300株，桂花树苗300株时，总费用最低为22500元．
分析：（1）根据关键描述语“购买茶花、桂花两种树苗共600株”和“购买两种树苗共用22000元”，列出方程组求解．
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于85%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出茶花树苗的取值范围．
（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与茶花树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于85%时，甲种树苗的取值范围．