Question

A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．

Answer 1

分析：（1）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B即可；
（2）求出A′的坐标，设直线A'B的解析式为y=kx+b，求出直线A′B的解析式，再求出直线与x轴的交点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；

（2）由图可知，点A'（2，-2），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有

-2=2k+b 3=7k+b

，
解得   

k=1 b=-4

，
∴直线A'B的解析式为y=x-4，
设点C坐标为（a，0），并代入y=x-4，得：
0=a-4，
解得：a=4，
∴点C坐标为（4，0）．

点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，解（1）小题的关键是理解题意找出C点；解（2）小题的关键是在（1）基础上求出直线A′B的解析式，此题是一道比较好的题目，具有代表性，难度不大．