题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（ ）
A. 64° B. 62° C. 58° D. 52°
【答案】D
【解析】
连接OC，根据三角形的内角和得到∠OBC=58°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC=58°，根据切线的性质得到∠OCP=90°，得到∠CPO=26°，根据线段垂直平分线的性质得到PC=PD，于是得到结论.
解：连接OC，
∵CD⊥AB，∠BCD=32°，
∴∠OBC=58°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=58°，
∴∠COP=64°，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∴∠CPO=26°，
∵AB⊥CD，
∴AB垂直平分CD，
∴PC=PD，
∴∠CPD=2∠CPO=52°,
故选：D.
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