Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD＝45°．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若，求BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证法一：连接OD，因为∠DAB＝22.50，∠DOC＝2∠DAB，所以∠DOC＝450，又因为∠ACD＝450，所以∠ODC＝1800－∠ACD－∠DOC＝900，即OD⊥CD，所以CD为⊙O的切线； 　　证法二：连接OD，因为∠DAB＝22.50，∠ACD＝450，所以∠ADC＝1800－∠DAB－∠ACD＝112.50，又OA＝OD，所以∠ADO＝∠DAB＝22.50，所以∠ODC＝∠ADC－∠ADO＝900，即OD⊥CD，所以CD为⊙O的切线； 　　(2)由(1)可得△ODC是等腰直角三角形，因为AB＝2，AB是直径，所以OD＝OB＝，所以OC＝OD＝2，所以BC＝OC－OB＝2－．