题目内容
问题提出：如何把一个三角形分割成n（n≥9）个小正三角形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）把一个正三角形分割成9个小正三角形．
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形；
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形；
（2）把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形．
（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形
注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法．
（4）请你简要叙述把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的方法．
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）把一个正三角形分割成9个小正三角形．
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形；
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形；
（2）把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形．
（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形
注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法．
（4）请你简要叙述把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的方法．
分析：（1）①按基本分割1将上面三角形进行一次分割即可；
②按基本分割2将下面三角形进行一次分割即可；
（2）分别按基本分割1进行3次即可；
（3）分别按基本分割2进行2次即可；
（4）根据以上分割方法即可得出，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，进而把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
②按基本分割2将下面三角形进行一次分割即可；
（2）分别按基本分割1进行3次即可；
（3）分别按基本分割2进行2次即可；
（4）根据以上分割方法即可得出，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，进而把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
解答：
解：（1）①如图③所示：
；
②如图④所示：
；
（2）如图⑤所示：
；
（3）如图⑥所示：
；
（4）把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，
把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，
就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，
依此类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
解：（1）①如图③所示：；②如图④所示：
；（2）如图⑤所示：
；（3）如图⑥所示：
；（4）把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，
把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，
就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，
依此类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
点评：此题主要考查了应用与设计作图，以及考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．
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（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
