题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,ADABAE是∠BAC的平分线交BC于点E,以AC上一点O 为圆心作圆,使 ⊙O经过AE两点,⊙OAC于点F

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若AB=3,∠BAC=60°,试求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析(2

【解析】试题分析:(1)连接OE,根据平行线判定推出OEAC,推出OEBC,根据切线的判定推出即可;
(2)求出AE,OE,CE,利用S阴影=SΔOEC-S扇形EOF求出即可.

试题解析:(1)如图,连接OE,


OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OEA=∠CAE
OEAC
∵∠C=90°,
∴∠OEC=90°,
OEBC
OE为半径,
∴BC是⊙O切线;

(2)根据题意得:∠BAE=30°.

∴cos30°=,即:AE=

过点OOHAE,垂足为F,可求得OE=2,∠COE=60°

CE=OEtan60°=

S阴影=SΔOEC-S扇形EOF=

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