Question

如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）或.

解析试题分析：（1）由和求出点的坐标，从而根据曲线上点的坐标与方程的关系，列方程组求出，得到此抛物线的解析式.
（2）分，，三种情况讨论即可.
试题解析：（1）∵，∴.
∵，∴.∴.
∵点在抛物线上，
∴，解得.
∴此抛物线的解析式为.
（2）∵，∴.
令，得，∴.
如图，作于点，则，
∴.
又∵，∴∽.
∴当△为等腰三角形时，也为等腰三角形.
①当时，，，
∴点与点重合，即.
②当时，，，
∴，即（舍去）.
②当时，，
∴.
综上所述，当△为等腰三角形时，点的坐标为或.

考点：1.锐角三角函数定义；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.二次函数的性质；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.