Question

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，就按0.10×（购买量-10）的方式来降低单只的售价（例如，某人买20只计算器，于是每只降低0.10×（20-10）=1元，就可以按19元／只的价格购买），但是最低价为16元／只。
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x只时（x>10），利润y（元）与购买量x （只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元／只至少要提高到多少？为什么？

Answer 1

解：（1）50只；
（2）当10<x≤50时，y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；
当x>50时，y=（20-16）x=4x；
（3）利润y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
因为卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，
由二次函数图像可知x≤45，
最低售价为20-0.1×（45-10）=16.5元／只。