题目内容
2010年4月10日我市某服装公司试销一种成本为50元每件的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,每件的利润率不得高于40%,销售中发现售价为60元时每天能售出400件,单价每提高1元就少销售10件.设销售量为 y销售单价为 x.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)时值青海玉树地震,为发扬中华民族“一方有难,八方支援”的伟大民族精神,公司决定捐出一日最大利润,请问该种T恤应该如何定价才能使公司捐出达到最多,最多能捐出多少?
分析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将x=60,y=400;x=70,y=300分别代入求出k、b,
(2)根据题目意思,表示出销售额和成本,然后表示出利润=销售额-成本,整理后根据x的取值范围求出最大利润.
(2)根据题目意思,表示出销售额和成本,然后表示出利润=销售额-成本,整理后根据x的取值范围求出最大利润.
解答:解:(1)设y与x的函数关系式为:y=kx+b,
∵根据题意函数图象经过点(60,400)和(70,300),
∴
,解得
.
∴y=-10x+1000.(50≤x≤70)
(2)P=(x-50)(-10x+1000),P=-10x2+1500x-50000
自变量取值范围:50≤x≤70.
∵-
=-
=75,a=-10<0.
∴函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下,对称轴是直线x=75.
∵50≤x≤70,此时y随x的增大而增大,
∴当x=70时,P最大值=6000.
∵根据题意函数图象经过点(60,400)和(70,300),
∴
|
|
∴y=-10x+1000.(50≤x≤70)
(2)P=(x-50)(-10x+1000),P=-10x2+1500x-50000
自变量取值范围:50≤x≤70.
∵-
b |
2a |
1500 |
-20 |
∴函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下,对称轴是直线x=75.
∵50≤x≤70,此时y随x的增大而增大,
∴当x=70时,P最大值=6000.
点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数在实际问题中的应用,做题时一定要弄清题意,理清关系,综合性较强,体现了数学与实际生活的密切联系.
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