Question

梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（　　）

• A、m-2L
• B、

  m

  2

  -L
• C、2m-L
• D、m-L

Answer 1

分析：根据题意作出图形，根据三角形中位线定理和梯形中位线性质，通过等量关系代换可得到连接两条对角线中点的线段长．

解答：解：根据题意作出如图，
梯形ABCD，AD平行BC，EF为中位线，与对角线交于GH，
∵中位线EF∥AD∥BC，
∴EG、HF为△BDA、△CAD的中位线，EH为△ABC的中位线，GF为△DBC的中位线，
∴EG=

1

2

AD，EH=

1

2

BC，HF=

1

2

AD，GF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AD+BC）
即BC=2m-L，GH=EH-EG=GF-HF=

1

2

BC-

1

2

AD=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（2m-L-L）=m-L．
故选D．

点评：本题考查了梯形中位线性质、三角形中位线定理，找到相应关系的线段是解题的关键，利用图形结合更能直观地得结论．