Question

为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步(1步等于6尺)，并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC后退123步的G处，可以看到山峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆FE后退127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？(提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK表示KC及KE．)

(本题原是我国魏晋时期数学家刘徽所著《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？)

Answer 1

答案：略
解析：

∵CD∥AK，∴△GCD∽CAK，∴． ∵CD＝3丈＝5步，DG＝123步，∴，即． 又∵EF∥AK，∴△HEF∽△EAK，∴，即． 解得AK＝1250，KC＝30750，即AB＝AK＋KB＝1255，BD＝30750． 故山峰的高度为1255步，AB和标杆CD的水平距离BD是30750步．