Question

25、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°．
（1）图中∠COD的余角是

∠AOC，∠BOC

；
（2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析：（1）由于∠AOD=90°，则∠AOC+∠COD=90°；因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC=∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角．
（2）由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD=∠AOB-∠AOD，可求出∠BOD的度数．

解答：解：（1）∠AOC，∠BOC；（答对1个给1分）（2分）
（2）∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-24°45′=65°15′（3分）
∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′（4分）
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°30′-90°=40°30′．（5分）

点评：此题综合考查角平分线，余角和补角．要注意图中角与角之间的关系．