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精英家教网在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图5×5的方格纸中,以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似(相似比不能为1),则另一个顶点C的坐标为
 
分析:要求△ABC与△OAB相似,因为相似比不为1,由三边对应相等的两三角形全等,知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应,则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边,分两种情况分析即可.
解答:解:∵OA=2,OB=1,AB=
5

∴当AB与AC对应时,有
AB
AC
=
OA
AB
或者
AB
AC
=
OB
AB

∴AC=
5
2
或AC=5
∵C在格点上
∴AC=
5
2
不合题意,则AC=5
∴C点坐标为(5,2)
同理当AB与BC对应时,可求得BC=
5
2
或者BC=5,也是只有后者符合题意,此时C点坐标为(4,4)
∴C点坐标为(5,2)或者(4,4).
点评:本题结合坐标系,重点考查了相似三角形的判定的理解及运用.
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