题目内容

我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）²+2的图象可以由二次函数y=-x²的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为．
（2）如果把反比例函数 $数学公式$ 的图象向上平移2个单位得反比例函数的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数的图象；
（3）函数 $数学公式$ 的图象可以由函数 $数学公式$ 图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数 $数学公式$ 的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．

解：（1）由“上加下减”的原则可知，把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y=-x+1；
由“左加右减”的原则可知，把一次函数y=-x+1的图象向右平移3个单位后的图象的解析式为y=-（x-3）+1，即y=-x+4．
故答案为：y=-x+1，y=-x+4；

（2）由“上加下减”的原则可知，把反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y= $\text{[math]}$ +2；
由“左加右减”的原则可知，把一反比例函数y= $\text{[math]}$ +2的图象向右平移2个单位后的图象的解析式为y= $\text{[math]}$ +2．
故答案为：y= $\text{[math]}$ +2，y= $\text{[math]}$ +2；

（3）∵函数 $\text{[math]}$ 可化为y=- $\text{[math]}$ +2的形式，
∴把函数y=- $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y= $\text{[math]}$ 的图象；

（4）设新函数的解析式是y= $\text{[math]}$ +b，
∵令x=0，则y=- $\text{[math]}$ +b，令y=0，则x= $\text{[math]}$ ，
∴函数图象与坐标轴的两交点为（0，- $\text{[math]}$ +b）、（ $\text{[math]}$ ，0），
∵新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形
∴- $\text{[math]}$ +b=± $\text{[math]}$ ，解得b=2，-2， $\text{[math]}$ ，
当b= $\text{[math]}$ 时函数图象与坐标轴的交点只有一个是原点，故舍去，
∴b的值为±2，
∴新函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ +2或y= $\text{[math]}$ -2．
分析：（1）直接根据函数图象平移的法则进行解答即可；
（2）直接根据函数图象平移的法则进行解答即可；
（3）先把函数 $\text{[math]}$ 化为y=- $\text{[math]}$ +2的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可；
（4）设新函数的解析式为y= $\text{[math]}$ +b，再由坐标轴上点的坐标特点得出函数图象与两坐标轴的交点，由等腰三角形的性质即可求出b的值．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．