题目内容
计算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析：分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算．
解答：解：设S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得
4S=5101-1，
则S=
．
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得
4S=5101-1，
则S=
| 5101-1 |
| 4 |
点评：说明如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
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