题目内容
如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起（1）若∠AOC=15°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOC=4∠BOD，求∠AOC的度数．
分析：（1）根据同角的余角相等即可得出∠BOD=∠AOC=15°；
（2）先根据∠BOC与∠BOD互余及∠BOC=4∠BOD求出∠BOD的度数，再根据同角的余角相等即可得出∠AOC=∠BOD．
（2）先根据∠BOC与∠BOD互余及∠BOC=4∠BOD求出∠BOD的度数，再根据同角的余角相等即可得出∠AOC=∠BOD．
解答：解：（1）∵∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC=15°；
（2）∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=4∠BOD，
∴5∠BOD=90°，
∴∠BOD=18°．
∵∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD=18°．
∴∠BOD=∠AOC=15°；
（2）∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=4∠BOD，
∴5∠BOD=90°，
∴∠BOD=18°．
∵∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD=18°．
点评：本题考查了互余的定义，余角的性质及角度的计算，比较简单．
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