Question

如图所示，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）．
（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号）
（2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三长线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形中，利用勾股定理可求解各条线段的长度即可；
（2）由勾股定理逆定理可知，三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，由此可判断是否存在直角三角形．

解答：解：（1）AB=

12 + 22

=

5

，AC=

32 + 22

=

13

，AD=

22+ 22

=2

2

，AE=

22 + 42

=2

5

（2）AB，AC，AD可构成直角三角形，
∵AD²+AB²=AC²，
由勾股定理逆定理可得，其为一直角三角形．

点评：能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题，会运用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形．