题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=+mx+3x轴交于AB两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(30),

1)求m的值及抛物线的顶点坐标.

2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

【答案】(1)m=2,(1,4)(2)1,2.

【解析】试题分析:(1)首先把点B的坐标为(30)代入抛物线y=+mx+3,利用待定系数法即可求得m的值,继而求得抛物线的顶点坐标;

2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,然后利用待定系数法求得直线BC的解析式,继而求得答案.

试题解析:(1)把点B的坐标为(30)代入抛物线y=+mx+3得:0=+3m+3

解得:m=2

y=+2x+3=

顶点坐标为:(14).

2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,

设直线BC的解析式为:y=kx+b

C03),点B30),

,解得:

直线BC的解析式为:y=﹣x+3

x=1时,y=﹣1+3=2

PA+PC的值最小时,点P的坐标为:(12).

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