Question

某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是

5

3

m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行，当运行到高度y=3m时，水平距离是x=4m．
（1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）求该学生铅球推出的成绩是几米？

Answer 1

分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x-4）²+3，代入点A的坐标即可解答；
（2）令y=0，解出一元二次方程的根，取正根即是问题的解．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=a（x-4）²+3，
把点A（0，

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3

）代入解析式解得a=-

1

12

，
因此铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=-

1

12

（x-4）²+3；

（2）令y=0，
即-

1

12

（x-4）²+3=0，
解得x₁=10，x₂=-2（不合题意，舍去）；
答：该学生铅球推出的成绩是10米．

点评：此题考查待定系数法求解析式及二次函数与一元二次方程的关系．