题目内容
（2013•抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；
（2）根据利润=（售价-进价）×数量就可以表示出W，
（2）根据利润=（售价-进价）×数量就可以表示出W，
解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：y=-4x+360；
（2）由题意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x2+160x+360x-14400+4x-360
=-4x2+524x-14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=-4x2+524x-14760，
∴W=-4（x2-131x）-14760=-4（x-65.5）2+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x=66或65时，W=2400元．
∴x=65或66时，W最大=2400元．
|
解得：
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∴y与x的函数关系式为：y=-4x+360；
（2）由题意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x2+160x+360x-14400+4x-360
=-4x2+524x-14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=-4x2+524x-14760，
∴W=-4（x2-131x）-14760=-4（x-65.5）2+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x=66或65时，W=2400元．
∴x=65或66时，W最大=2400元．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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