题目内容
某品牌汽车厂为其销售公司包火车皮运输汽车，其中包火车皮的费用为15000元，汽车厂每辆汽车按以下方式与销售公司结算：若运输汽车数在30辆或30辆以下，运输每辆汽车收费900元；若运输汽车数多于30辆，则给予优惠，每多1辆，每辆车运输费用减少10元，但运输汽车数最多75辆，那么运输汽车数为多少时，某品牌汽车厂可获得的利润最大？
考点：二次函数的应用
专题：优选方案问题
分析：根据当1≤x≤30时，当30＜x≤75时，分别得出y与x的函数关系式，进而得出Q与x的关系式，进而求出函数最值．
解答：解：设运输汽车数为x辆，每辆汽车运费为y元，依题意，得
当1≤x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，
y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴所求函数为：y=
，
设利润为Q，则Q=xy-1500=
，
当1≤x≤30时，Qmax=900×30-15000=12000；
当30＜x≤75时，Q=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000．
所以当x=60时，Qmax=21000＞12000．
所以当运输汽车数为60辆时，某品牌汽车厂可获得最大利润21000元．
当1≤x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，
y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴所求函数为：y=
|
设利润为Q，则Q=xy-1500=
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当1≤x≤30时，Qmax=900×30-15000=12000；
当30＜x≤75时，Q=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000．
所以当x=60时，Qmax=21000＞12000．
所以当运输汽车数为60辆时，某品牌汽车厂可获得最大利润21000元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用分段函数得出y与x的关系式是解题关键．
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