Question

如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=                .

Answer 1

．

试题分析：设DH=x,根据翻折变换的性质表示出DE以及EH的长，进而利用勾股定理得出DH的长，即可得出∠DEH的正切值，即可得出tan∠ANE．
设正方形边长为a，则DE=a，
设DH=x，则EH=HC=a-x，
在Rt△EDH中，
DE²+DH²=EH²，
∴
解得：x=，
∴∠DEH的正切值是：，
∵∠ANE与∠AEN互余，∠AEN与∠DEH互余，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=．
故答案是．