Question

如今手机的使用已经越来越普遍，不少大中学生也都有使用．现中国移动通信推出的业务当中有这样两种：“神州行”使用者不缴月租费，每通话1分钟（不足1分钟按1分钟计算）付话费0.6元，并赠送来电显示；“时尚通”使用者也不缴月租费，每通话1分钟（不足1分钟按1分钟计算）付话费0.4元，但不赠送来电显示，如有需要，每月需交10元的来电显示费用（这里均指市内通话的收费标准）．若一个月内累计通话x（x为整数）分钟，“神州行”、“时尚通”两种通讯方式付话费分别为y₁和y₂元，
（1）用含x的代数式分别表示y₁、y₂；
（2）如果一个人计划月通话费不超过24元，那么他选择哪种通讯方式比较划算？
（3）一个月内通话多少分钟（都有来电显示），两种通讯方式的费用相同？

Answer 1

解：（1）由题意得
y₁=0.6x，y₂=0.4x+10；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象
两个函数的图象交于点（50，30），
∵24＜30，
∴他选神州行的通讯方式较省钱；

（3）两个函数的图象交于点（50，30），
这表示当x=50时，两个函数的值相都等于30，
因此，通话时间为50分钟，两种通讯方式的费用相同．
答：（1）y₁=0.6x，y₂=0.4x+10；（2）他选神州行的通讯方式较省钱；（3）通话时间为50分钟，两种通讯方式的费用相同．
分析：（1）根据：神州行的缴费=每分钟话费×时间，时尚通的缴费=每分钟话费×时间+来电显示费
写出神州行的缴费y₁、时尚通的缴费y₂与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）画出两种方式的函数图象，并求出交点的坐标．
（3）根据（2）中计算与图象，可知．
点评：本题考查一次函数的应用．方程（组）、不等式与函数之间相互联系，用函数的观点可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑．