题目内容

【题目】如图,在中,分别为边的中点,是对角线,过点的延长线于点

1)求证:

2)若,求证:四边形是菱形.

【答案】1)证明见详解;(2)证明见详解

【解析】

(1)根据已知条件证明AE=CFAE//CF,从而得出四边形CEAF是平行四边形,即可证明CE//AF
(2)先证明AF=CF,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论.

证明:(1)中, AB//CD AB=CD
EF分别为边 AB CD的中点,
CF=CD AE=AB
CF=AE
∴四边形 CEAF为平行四边形,
CE//AF
(2)BG//AC
∴∠G=DAC=90°
DAC为直角三角形,
又∵F为边CD的中点,
AF=CD=CF
又∵四边形 CEAF为平行四边形,
∴四边形 CEAF为菱形.

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