Question

若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系成立的是

1. A.
   S₁=S₂=S₃
2. B.
   S₁＞S₂＞S₃
3. C.
   S₁＜S₂＜S₃
4. D.
   S₂＞S₃＞S₁

Answer 1

C
分析：根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S₁，S₂，S₃，的值进行比较即可．
解答：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为，
∴S₁=a×=；
S₂=（）²=；
∵正六边形的边长为，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为，
∴S₃=6×××=．
∵S₁==，S₃==，
＜＜，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故选C．
点评：此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．