Question

如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）

• A、5cm
• B、5.4cm
• C、6.1cm
• D、7cm

Answer 1

分析：把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB²=（2+4）²+1²=37；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB²=（1+4）²+2²=29；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB²=（2+1）²+4²=25．
所以最短路径的长为AB=

25

=5cm．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．