题目内容

【题目】如图,在O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将ACE沿AC翻折得到ACF,直线FC与直线AB相交于点G.

(1)直线FC与O有何位置关系?并说明理由;

(2)若OB=BG=2,求CD的长.

【答案】(1)直线FC与O相切.理由见试题解析;(2)CD=2CE=2

【解析】

试题分析:(1)相切.连接OC,证OCFG即可.根据题意AFFG,证FAC=ACO可得OCAF,从而OCFG,得证;

(2)根据垂径定理可求CE后求解.在RtOCG中,根据三角函数可得COG=60°.结合OC=2求CE,从而得解.

试题解析:(1)直线FC与O相切.

理由如下:连接OC.

OA=OC,∴∠1=2.由翻折得,1=3,F=AEC=90°∴∠2=3,OCAF.

∴∠OCG=F=90°直线FC与O相切.

(2)在RtOCG中,cosCOG===∴∠COG=60°

在RtOCE中,CE=OC60°=2×=直径AB垂直于弦CD,CD=2CE=2

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