Question

如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△ABC顶点C的坐标是（7，4），则△ABC外接圆的圆心坐标是________．

Answer 1

（2，2）
分析：求出A、B的坐标，根据A、B的坐标求出O的横坐标，设O（2，a），根据OA=OC和勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：由图象可知A（0，8），B（4，8），
根据△ABC的外接圆的定义，圆心的横坐标是x=2，
设O（2，a），
根据勾股定理得：OA=OC，
8²+2²=5²+（4-a）²
a=2，
∴O（2，2）．
故答案为（2，2）．
点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理等知识点的理解和掌握，能根据题意得出O点的横坐标和得出方程是解此题的关键．