题目内容
【题目】有
、
、
三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从
、
工厂同时出发，沿公路匀速驶向
工厂，最终到达
工厂，设甲、乙两辆卡车行驶
后，与
工厂的距离分别为
、
（
）．
、
与
函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是
与
的函数关系．）
（
）
、
两家工厂之间的距离为__________ 
， 
__________， 
点坐标是__________．
（
）求甲、乙两车之间的距离不超过
时， 
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
或
．
【解析】试题分析：（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；
（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．
试题解析：解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；
设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），∴
，解得： 
，∴y=60x﹣30，乙的速度为90÷3=30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立
，解得： 
，所以，点P（1，30）；
故答案为：120，2，（1，30）；
（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴ 
，解不等式①得，x≥
，解不等式②得，x≤
，所以，x的取值范围是
≤x≤
；
当甲车停止后，乙行驶
小时时，两车相距10km，故
≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km．
综上所述：x的取值范围是
≤x≤
或
≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．
