Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．

（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y= x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵把x=0代入y=﹣2x+1，得y=1．

∴点A坐标为（0，1），

∴点B坐标为（0，﹣1）．

∵点B在一次函数y= x+b的图象上，

∴﹣1= ×0+b，

∴b=﹣1．

（2）解：设两个一次函数图象的交点为点C．

∵ ，解得 ，

∴点C坐标为（ ，﹣ ）．

∴S△ABC= ×2× = ．

【解析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y= x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的一次函数的图象和性质，需要了解一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能得出正确答案．